経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 67/308

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基礎知識300ミクロ経済学# 60寡占市場3シュタッケルベルク均衡/ミクロ経済学同一財を生産する企業1と企業2から構成される複占市場の需要曲線が、P=-Q+28 (P:価格,Q:数量)であるとする。また、総費用関数が企業1ではC....

基礎知識300ミクロ経済学# 60寡占市場3シュタッケルベルク均衡/ミクロ経済学同一財を生産する企業1と企業2から構成される複占市場の需要曲線が、P=-Q+28 (P:価格,Q:数量)であるとする。また、総費用関数が企業1ではC1=10q1、企業2ではC2=10q2 (C 1,C 2:企業1と2の総費用、q1,q2:企業1と2の生産量)とする。この時、企業1が先導者(リーダー)で、企業2が追随者(フォロアー)であるとしたら、シュタッケルベルク均衡における各企業の最適生産量は、いくらか。【解説】□解説ビデオクリップ企業2の利潤(Π2)は以下のようになる。Π2 =P×q2-C2=(-Q+28)×q2-10q2=(-q1-q2+28)×q2-10q2=-q2 2 +(18-q1)q2企業2の利潤最大化のための条件から、??2 10=-2? q2+(18-q1) q2= 0?q2なので、-2q2-q1+18=0となる。よって、企業2の反応関数は以下のようになる。q2=9-0.5 q1・・・・・①式一方、企業1の利潤(Π1)は以下のようになる。Π1 =P×q1-C1=(-Q+28)×q1-10q1=(-q1-q2+28)×q1-10q1=-q1 2 +(18-q2)q1シュタッケルベルク均衡での先導者(企業1)は、追随者(企業2)の行動を考慮してq1を決めるから、上のΠ1に①式を代入して、Π1=-q1 2 +(18-9+0.5 q1) q1=-0.5 q1 2 +9 q1企業1の利潤最大化のための条件d?dq9 01 1=-q1+ q1=10から-q1+9=0。よって、企業1の最適生産量であるq1=9を得る。この結果と①式から、企業2の最適生産量は以下のようになる。q2=9-0.5×9=4.5? #062微分【関連問題】年月日1.クールノー均衡とシュタッケルベルク均衡との比較を行いなさい。