経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 69/308

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基礎知識300# 62微分データ処理と数学/経済数学入門関数??????を微分するとは、どのようなことか。【解説】□解説ビデオクリップx=aにおいてy=f(x)のグラフの傾き(=接線の傾き)を求める。図のようにグラフ上に点A、B....

基礎知識300# 62微分データ処理と数学/経済数学入門関数??????を微分するとは、どのようなことか。【解説】□解説ビデオクリップx=aにおいてy=f(x)のグラフの傾き(=接線の傾き)を求める。図のようにグラフ上に点A、Bをとると、直線A Bの傾き=f ( a ? h)? f ( a)である。ここで、BをAに限りなく近づけると、グラフが滑らかならば、h接線の傾き=limh?0f ( a ? h)? f ( a)で与えられる。極限値が存在する時、f(x)はx=aにおいて微分可能hdf ( a)であるといい、この極限値をaにおけるf(x)の微分係数と呼び、,dxyf(x)df ( x)dxx?a, f ? (a)などと表す。BAh0xaf ? (a)のaは任意の点だから、xと書き改めると、f ? (x)はグラフ上の点( x , f ( x))dy df ( x)を与える関数であり、導関数と呼ばれる。これを, , y? , f ?(x)のように表す。dx dxにおける曲線の傾き関数の導関数を求めることを、「関数を微分する」(differentiate)という。次の公式は、特に重要である。?? ? ? ? ??? ??? ??????? ? ?????? ? [cは定数]????? ? ?????′? ?′??? ? ?′????????・????? ???′???・???? ?????・?′???定義域の内部においてf(x)が極大値または極小値(まとめて極値という)をとるxでは、f ?( x)? 0となることを利用して、関数の最大値または最小値を求めることができる。