経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 70/308

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基礎知識300# 63偏微分データ処理と数学/経済数学2変数の関数?????, ??のケースで偏微分の意味を説明し、極値の必要条件について述べよ。【解説】□解説ビデオクリップz ? f ( x,y)のグラフを( ? , ?....

基礎知識300# 63偏微分データ処理と数学/経済数学2変数の関数?????, ??のケースで偏微分の意味を説明し、極値の必要条件について述べよ。【解説】□解説ビデオクリップz ? f ( x,y)のグラフを( ? , ?)を通り、x軸に平行に真上から切ると、切り口はz ? f ( x,? )のグラフと? f ( ? , ? )なる。そのグラフのx=αにおける接線の傾きをxに関する偏微分係数と呼び、のように表す。?x? f ( ?,? )同様に、yに関する偏微分係数をのように表す。?y0z0αx? f ( ? , ? )? f ( x,y)で(α,β)は任意の点だから、(x,y)と書き改め、これをxに関する偏導関数という。?x?xを求めることを「f ( x,y)をxで偏微分する」という。? f ( x,y)偏導関数を求めるには、yを所与としてxだけの関数とみなして微分すればよい。yに関する?x? f ( x,y)3 2 ?z偏導関数も同様である。(例) z ? x yのとき、2 2 ?z ? 3xy、3? 2xy?y?x?y内点解(定義域の内部での解)を仮定すれば、(x*,y*)で極値をとるためには、x軸・y軸のいずれの方向に見ても極大または極小になっているから、を満たすことが必要である。?f( x*,y*)? 0?x?f( x*,y*)? 0?y