経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 71/308

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基礎知識300データ処理と数学# 64制約付き最適化計算/経済数学2変数の関数?????, ??が制約条件???, ?? ?0のもとで極値をとるための必要条件について述べよ。【解説】□解説ビデオクリップ極値の必要条件....

基礎知識300データ処理と数学# 64制約付き最適化計算/経済数学2変数の関数?????, ??が制約条件???, ?? ?0のもとで極値をとるための必要条件について述べよ。【解説】□解説ビデオクリップ極値の必要条件は、以下のラグランジュ乗数法により機械的に導出できる。ステップ1)ラグランジュ関数Lをつくる。L ? f ( x,y)? ?g(x,y)※λはラグランジュ乗数と呼ばれる。ステップ2)ラグランジュ関数Lをx、y、λに関して偏微分してゼロと置く。?L?f?g? ? ??x?x?x?L?f?g? ? ??y?y?y?L? g( x,y)? 0??? 0? 0①②③制約条件が導出されるステップ3)①~③をx、y、λについて解く。(λの値を問題にすることは少ない)実際に必要条件①~③を解くには、①、②より?f?g? ???x?x?f?g? ???y?yと移項し、これらを辺々割り算すれば、λが消去されてx,yだけの式?f?x?f?y??g?x?g?y④を得る。④式と制約式③を連立させて解を求めればよい。ラグランジュ乗数法は、中級レベル以上の経済理論で頻繁に利用される数学テクニックであるから、習得しておく必要がある。ただし、ラグランジュ乗数法の正確な理解は、「経済数学」で補うこと。? #063偏微分