経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 72/308

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基礎知識300経済数学# 65無限等比数列等比数列?,??,??? , ? ,?????の和、すなわち/経済数学入門? ? ???????? ? ????? ???①を求めよ。また、nが無限大となる無限等比数列の和はどのようになるか。【解....

基礎知識300経済数学# 65無限等比数列等比数列?,??,??? , ? ,?????の和、すなわち/経済数学入門? ? ???????? ? ????? ???①を求めよ。また、nが無限大となる無限等比数列の和はどのようになるか。【解説】□解説ビデオクリップ上の等比数列でaを初項、rを公比と呼ぶ。n項の和である①式と、①式の両辺にrを乗じた式を次のように上下に並べて書く。ただし、②式の右辺は微妙にずらして書かれている。Sn? a ? ar ? ar???? ar2 n?1①rSn?2ar ? ar ???? arn?1? arn②①式から②式を辺々引き算して、( 1?r)Sn? a ? arn? a(1?rn)③③式よりSn? a ? ar ? arnn?1( 1?r )??? ar ? a④1?r2?①式で足し算される項の数が無限、すなわちn→∞の場合の和Sは、|k|<1ならば、④式でr nはゼロになるから、S ? a ? ar ? ar2? ??? arn?1a? ???⑤1?r⑤式は、aを投資の増分、rを限界消費性向と解釈すれば、マクロ経済学における乗数理論を意味している。? #007乗数の計算? #062信用創造【関連問題】年月日1.毎年1万円の利子を永久に払い続ける債券(コンソル債券)がある。割引率が2%のとき、この債券の市場価格を計算しなさい。