経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 77/308

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基礎知識300データ処理と数学# 70標準偏差/統計学入門テストの成績が80点、55点、90点、60点、65点であるとき、標準偏差はいくつか。【解説】□解説ビデオクリップテストの点数の総和(summation)は、80+55+90+60+65=....

基礎知識300データ処理と数学# 70標準偏差/統計学入門テストの成績が80点、55点、90点、60点、65点であるとき、標準偏差はいくつか。【解説】□解説ビデオクリップテストの点数の総和(summation)は、80+55+90+60+65=350である。①平均(μ)はこれをデータ数(n)で割ったものだから、350/5=70点となる。かたよ平均を基準として、どれだけ偏りがあるかが②偏差(deviation)である。したがって、x-μを計算する。80-70, 55-70,…. , 65-70であるから、それぞれ、10、-15、20、-10、-5となる。プラス・マイナスという符号が混在するので、これを2乗(③偏差平方)すれば、すべて正の値となる。100, 225, 400, 100, 25を合計すると850となり、これを④偏差平方和と呼ぶ。これをデータ数で割ったものが⑤分散(variance:σ2 )であるから、170となる。ただし、これは2次元であるので、これを1次元に戻すために平方根(square root)を取る。標準偏差(standard deviation:σ)は分散の⑥平方根なので、約13.038・・・となる。標準偏差の導出には、以上の①~⑥の計算手順が必要である。計算式で表現すると下のようになる。??1n?n i?1( xi? ?)2この両辺を2乗したσ2は分散となる。分散は偏差平方の平均でも求められる。Excelで標準偏差を求めるには、STDEVP関数を利用する。なお、上記の①~⑥の計算をExcelで実行するには、①=AVERAGE、④=DEVSQ、⑤=VARP、⑥=SQRTを利用する。【関連問題】年月日テストの成績が80点、75点、70点、60点、65点であるとき1.平均は何点か。2.偏差平方和はいくつか。3.分散はいくつか。4.標準偏差はいくつか。