経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 83/308

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基礎知識300データ処理と数学# 76残差と残差平方和統計学/計量経済学中心を通ると思われる直線とデータの差を何というか。【解説】□解説ビデオクリップデータの中心を通ると思われる直線と値との差を残差(residual)....

基礎知識300データ処理と数学# 76残差と残差平方和統計学/計量経済学中心を通ると思われる直線とデータの差を何というか。【解説】□解説ビデオクリップデータの中心を通ると思われる直線と値との差を残差(residual)あるいは、誤差(error、略語はe)と呼ぶ。データを現実の値とすれば、直線上にある点は推定された値となる。ここでは右図のように縦方向(データY)のズレに注目する。その関係を式で表現すれば、以下のようになる。現実値-推定値=推定誤差(残差)e推定誤差eを0に近づけることは、推定誤差が小さくなることなので、中心を通る直線の基準として望ましい。そこで、各推定誤差の和(Σe)は、以下のようなSで表すことができる。1412108642ae00 2 4 6 8 10 12 14S = e1 + e2 + e3 + e4 + e5 + e6 + e7 + e8 + e9 + e10ただし、この式の右辺にある各eの符号は正と負まちまちである。符号を統一するために各eを2乗し、符号をプラスに揃える。推定誤差を平方した値(e 2 )の合計(Σe 2 )は次のようになる。S 2 = e1 2 + e2 2 + e3 2 + e4 2 + e5 2 + e6 2 + e7 2 + e8 2 + e9 2 + e10 2このS 2を残差平方和(residual sum of squares)という。【関連問題】年月日1.先の設問でa=2 ,b=1のとき、10個のデータの残差を求めなさい。2.そのときの残差の合計(Σe)を求めなさい。3.そのときの残差平方和(Σe 2 )を求めなさい。