経済学部生のための基礎知識300題　ver.2 page 84/308

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基礎知識300# 77最小2乗法データ処理と数学統計学/計量経済学残差平方和を最小にするa, bの組み合わせの公式を求めよ。【解説】□解説ビデオクリップ誰が見てもデータ群の中心を通ると思われる直線を引くには客観的....

基礎知識300# 77最小2乗法データ処理と数学統計学/計量経済学残差平方和を最小にするa, bの組み合わせの公式を求めよ。【解説】□解説ビデオクリップ誰が見てもデータ群の中心を通ると思われる直線を引くには客観的な基準が必要である。残差平方和S 2を最小にすることは推定の誤差が最小になることなので、中心を通る直線を求めるひとつの基準として望ましい。残差平方和が最小になるようにa, bを決める方法を最小二乗法(Ordinary Least SquareMethod:OLS)という。残差平方和が最小となるa, bを求める公式は以下の通りである。???? ? ?????∑?? ?X???? ? Y??∑?? ?X?? ?ここでXとYはそれぞれデータxとyの平均値を表している。a, bを求める計算は以下の手順で行う。まずデータx, yからbを求め、このbと平均Xと平均Yからaを求めればよい。この計算にはデータから平均の差である平均偏差が利用されていることに注意する。残差平方和が最小となるa, bの組み合わせはひとつしかなく、そのとき残差の合計は0になる。最小2乗推定量の導出には数学的な操作(偏微分)が必要であるが、これについては計量経済学の標準的なテキストを参照されたい。なお、Excelでは右図のように散布図へ近似曲線を挿入できる。14121086420y = 0.690x + 3.7430 2 4 6 8 10 12 14? #063偏微分【関連問題】年月日1.残差平方和が最小となるa, bはいくつになるか。2.そのときの残差平方和はいくつになるか。3.そのときの残差の合計はいくつになるか。