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　検定で行った方法の応用として、Ｘを与えたときのＹの値の予測に関する信頼限界を求める。すなわち、確率変数aとbによって導出された（推定値）もまた確率変数なので、その散らばり具合をグラフ上に示すことから信頼区間を示すことができる。いま実際のデータ以外のＸ, Ｙ（ここでは、予測値）をＸ₀，Ｙ₀とする。Ｘ₀を与えるとＹの予測値Ｙ₀は

となる。Ｙ₀の真の値は、Ｙ₀＝ａ＋ｂＸ₀＋ｕ₀であるから

　　　　　　　（式１）

と書き表すことができる。両辺に期待値をとると、abともに不偏推定量であるから、右辺の第1,2項は0となる。また誤差項の仮定から第３項も0となることは明らかである。左辺（予測量）はとなり、不偏推定量であることが確認された。
　次に、予測誤差の散らばり具合を見るために分散を考える。式(1)の両辺の分散をとる。

　　　　　　　　（式２）

散らばり具合（95％信頼区間：検定では5%有意水準）を求め、表に書くことができる。分散はaとbの計算の基になった観測値の平均であるから遠く離れるに従って大きくなることが式からもわかる。以下の例題にて上記のことを確認せよ。

□例題：予測	難易度：★★★	目安時間：20分	例題集
例題3-5をもとに式２を使って、Ｘの予測値の95％信頼区間を求めそれを図示せよ。なお、Ｘデータの範囲内にある予測を標本内予測と呼び、データの両端より外側での予測を標本外予測という。この図をプリントアウトし、標本外予測の範囲を示せ。（印刷の際には、ヘッダーに名前を入れること。）

last modified :2003.09.27