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　▼　第04回　ミクロ経済学の例題実習（１）

■　関数とグラフ

　関数の一つの変数に数値を与えることから数値表を作成する。この数値表からグラフを作成することができる。以下では、この方法を学習し、経済学で必要となる関数の描画を行う。

■　関数の描画

　 中学校で学習したように、関数(function)はある値xを入れるとそれに対応した値が返ってくるものである。関数をf、入力変数（）とし、かえってくるものを出力変数（y）とすると、以下のような式で表すことができる。y = f(x)変数xに適当な値をいれて、その値をもとにyの値を計算する。
　Excelでは、以下のような原点となる０から始まる数値表を作ればよい。ここで、f( )は、関数を表す。

この表の２列をもとにグラフを描くことができる。ここでx列データが横軸、y列データが縦軸になる。

■　効用関数（１財の場合）

　消費者は、財を消費することから満足度を得、その満足度が最大となるように行動することを学習した。いま、リンゴ(x)の消費からえられる効用(U)の関数型（効用関数：utility function）は以下のようであるとする。

するとデータは、以下の表のように書くことができる。

■　費用関数の描画

　 生産者は、財を生産・販売して得られる利潤が最大となるように行動する。利潤(Profit)は、収入（Revenue）−費用（Cost）で表せることなどミクロ経済学で学習した通りである。ここで、費用と生産量の関係を表す費用関数(cost function)の例題を行なう。

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　▼　第05回　ミクロ経済学の例題実習（２）

■　効用関数（２財の場合）

　 リンゴ(x)とミカン(y)の消費の組み合わせ(x, y)から得られる効用(U)が次のような式（リンゴの数とミカンの数の積）で表せられるとする。

U ＝ (x,y) = xy

以下の表は、効用を一定（U = 8）とした場合のリンゴ(x)とミカン(y)の組み合わせである。

リンゴ（数量）	ミカン（数量）	効用(U)
1	8	8
2	4	8
3	?	8
4	2	8
5	?	8
6	?	8
7	?	8
8	?	8

■　無差別曲線

　 上記の表のように効用を一定とした場合、リンゴとミカンの組み合わせをグラフで表した場合には、双曲線となる。この曲線を無差別曲線(indifference curve)と呼ぶ。

■　３Ｄグラフ

　 ３Ｄグラフを使うと３次元(3 dimension)の立体図としてグラフを描くことができる。また３Ｄグラフは、オブジェクトの端＋（コーナー）をドラックすることで、さまざまな方向から眺めることができる。

■　等高線

　 ３Ｄの等高線は、地図の等高線と同じ概念である。
　以下の表では、横軸・縦軸とそのデータの対応が示されている。表のdataが同値ならば、同じ高さとなる。

□例題05-02：効用曲面の描画	難易度：★★★	目安時間：40分	効用曲面
３Ｄグラフの等高線を利用して以下の効用関数の３次元グラフ（効用曲面）を描く。 U ＝ x10.3 x20.3 　上の式を利用して、２財（x1 x2）から得られる効用データとグラフを完成させる。完成したらグラフをさまざまな角度から眺めてみる。 　この図が完成後、ワープロにこの図を貼り付け、プリントアウトし、無差別曲線が図中のどの線に対応するかを考える。効用水準が１〜６の無差別曲線を図の中に赤ペンで示し、これを提出する。
まず、第A列（縦2〜41）に0から0.5きざみで20までの値（第１財の数）をとり、第1行（横B〜AP）にも同じ幅で値（第２財の数）をとる。関数の式を１つのセル（B2）に書き込み（B2 :=($A2^0.3)*(B$1^0.3)と書く）、それを縦横に1600（40×40）個コピーする。【データの完成】

■　コブ・ダグラス型

　 指数の値の和が１になるような関数型をコブ・ダグラス（Cobb-Douglas）型効用関数という。

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last modified :2007.01.05