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　▼　第08回　データの代表値と変化率（１）

■　統計的処理

　 経済分析に必要な基本統計量を実際に計算しながら確認してゆく。データ（標本）の特徴を客観的な尺度を用いて把握する。なお、例題で経済データを使用する場合には、各データ背景も併せて学習してもらいたい。

■データの代表値に関する基本統計関数

■　データの代表値

　 多くのデータのなかでそれらを代表する値としては、モード（最頻値）、メジアン（中央値）等の他に平均などがある。この３つ代表値の特徴や計算方法を説明する。

■　モード

　 モード（mode,最頻値）

定義　：　度数分布表において最大の度数を持つ階級値値が同じデータの個数を数えたとき、最も個数の多いデータの値を“最頻値（モード）”という．ただし，値が同じデータの個数が１や２と少ないときは意味のないものである。

■　メジアン

　 メジアン（median, 中央値：中位数）

定義　：　データを小さい順に並べていったとき中央になるデータの値　データをその値の小さい順ないし大きい順に並べたとき，真ん中の順位にくるデータの値を“中位数（メディアン）”という．データの個数が奇数のときは真ん中の順位が存在するが，偶数のときは真ん中に相当する順位が存在しないので，中央の順位にくる２個の値の平均値をもって中位数とする．
　データ数(n )が偶数の場合には、中心となる２つのデータの平均とする。

■　算術平均

　 算術平均（ arithmetic mean ）

定義　：　通常使っている平均。全データの合計をデータ個数(n)で割る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（式8-1）

平均の特徴：

1. あるデータから平均をひいた値（平均偏差）をすべてのデータについて足しあわせるとゼロになる。
2. データを確率変数とすれば、その期待値というのは平均となる。（度数分布表の重心）
3. 偏差の２乗和が最小となる値

□例題08-03：分布と代表値	難易度：★★	目安時間：5分	ノート
以下の図中にある(1)(2)(3)の位置は、これまで説明した３つの代表値のいずれになるか？ この場合、(3)の左半分の面積と右半分のそれは等しいものとする。 【関連】例題8-5
正の歪みがある分布は上記のようになる。

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　▼　第09回　データの代表値と変化率（２）

■　加重算術平均

　通常の平均は、すべてのデータを均一のものとして扱っている。しかしデータの中には重要なものがあり、この重要度をデータ反映するためには、重みを付けて平均を取る方法がある。例えば、主要５教科で英語を重視するならば、他の科目よりも英語に相当の重みを付ければよい。

　加重算術平均（ weighted arithmetic mean ）定義　：　データの重要度に応じたウェイト（ w ）をそれぞれのデータに与えて平均を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（式9-1）

□例題09-01：加重平均	難易度：★★	目安時間：10分	平均
下記の1993年〜1995年の公定歩合の各平均を求める。 公定歩合の算術平均 公定歩合の加重算術平均 表9-1　公定歩合の推移 公定歩合 期間 3.25 % 93/1/ 1 〜 93/ 2/ 3 2.50 % 93/2/ 4 〜 93/ 9/20 1.75 % 93/ 9/21 〜 95/ 4/13 1.00 % 95/ 4/14 〜 95/ 9/ 7 0.50 % 95/ 9/ 8 〜 95/12/31 （資料：日本銀行「経済統計月報」）
Hint！　(2)は、各公定歩合の実施期間を計算し、その日数をウェイト（ w ）として計算する。 また、表示がおかしな場合には、セルの表示を日付や数値に変える（Excelの基礎を参照）。

■　幾何平均

　幾何平均（ geometric mean ）定義　：　n 個のデータの積のn 乗根

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（式9-2）

　増加（変化）率（変化率・成長率を参照）の平均を用いるのに使うことがよいとされる。経済学でよく用いられる対前年比増加率（経済成長率・賃金増加率）などを計算する場合には、算術平均でなくこれを使う。ただし、データの中に一つでも０があると幾何平均は０になってしまうので注意する。

■　度数分布表と平均

　テストなどのデータで級の幅が１の場合には、度数分布表から平均値などを計算することができる。

　　　　　　　　　（式9-4）

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last modified :2007.01.05